The path of the Sun over the celestial sphere through the course of the day for an observer at 56°N latitude. The Sun's path changes with its declination during the year. The intersections of the curves with the horizontal axis show azimuths in degrees from North where the Sun rises and sets.

Tổng quan

Mặt trời dường như di chuyển về phía bắc trong mùa xuân phía bắc, tiếp xúc với đường xích đạo trên bầu trời vào tháng ba. Độ suy giảm của nó đạt cực đại bằng góc nghiêng của trục Trái Đất (23,44 °)  vào ngày Hạ chí, sau đó giảm dần cho đến khi đạt đến mức tối thiểu (−23,44 °) vào ngày 12 tháng 12, khi giá trị của nó là âm của độ nghiêng trục. Sự thay đổi này tạo ra các mùa.

Một đồ thị dòng của suy giảm của mặt trời trong một năm giống như một làn sóng sin với biên độ của 23,44 °, nhưng một thùy của sóng dài vài ngày so với người kia, trong số những khác biệt khác.

Hiện tượng sau đây sẽ xảy ra nếu Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo, trên quỹ đạo tròn quanh Mặt trời và nếu trục của nó nghiêng 90 °, thì chính trục đó nằm trên mặt phẳng quỹ đạo (tương tự Thiên vương tinh). Vào một ngày trong năm, Mặt trời sẽ trực tiếp trên cao ở Bắc Cực, do đó độ suy giảm của nó sẽ là + 90 °. Trong vài tháng tới, điểm dưới cực sẽ di chuyển về phía Nam Cực với tốc độ không đổi, vượt qua các vòng tròn vĩ độ với tốc độ không đổi, do đó sự suy giảm của mặt trời sẽ giảm tuyến tínhvới thời gian. Cuối cùng, Mặt trời sẽ ở ngay trên Nam Cực, với độ suy giảm −90 °; sau đó nó sẽ bắt đầu di chuyển về phía bắc với tốc độ không đổi. Do đó, đồ thị suy giảm năng lượng mặt trời, nhìn từ Trái Đất có độ nghiêng cao này, sẽ giống như sóng tam giác chứ không phải là sóng hình sin, ngoằn ngoèo giữa cộng và trừ 90 °, với các phân đoạn tuyến tính giữa cực đại và cực tiểu.

Nếu độ nghiêng trục 90 ° giảm, thì giá trị tối đa và tối thiểu tuyệt đối của độ giảm sẽ giảm, bằng với độ nghiêng dọc trục. Ngoài ra, hình dạng của cực đại và cực tiểu trên biểu đồ sẽ trở nên ít sắc nét hơn ("nhọn"), được uốn cong để giống với cực đại và cực tiểu của sóng hình sin. Tuy nhiên, ngay cả khi độ nghiêng dọc trục bằng với Trái Đất thực tế, cực đại và cực tiểu vẫn còn nghiêm trọng hơn so với sóng hình sin.

Trong thực tế, quỹ đạo của Trái Đất là hình elip. Trái Đất di chuyển nhanh hơn xung quanh Mặt trời gần perihelion, vào đầu tháng 1, hơn là gần aphelion, vào đầu tháng 7. Điều này làm cho các quá trình như sự biến đổi của sự suy giảm năng lượng mặt trời xảy ra nhanh hơn vào tháng 1 so với tháng 7. Trên biểu đồ, điều này làm cho cực tiểu trở nên gay gắt hơn cực đại. Ngoài ra, vì perihelion và aphelion không xảy ra vào các ngày chính xác như các solstice, cực đại và cực tiểu hơi bất đối xứng. Tỷ lệ thay đổi trước và sau không hoàn toàn bằng nhau.

Do đó, biểu đồ suy giảm năng lượng mặt trời rõ ràng là khác nhau theo nhiều cách từ một sóng hình sin. Tính toán chính xác liên quan đến một số phức tạp, như được hiển thị dưới đây.

Tính toán

Sự suy giảm của Mặt trời, δ☉, là góc giữa các tia của Mặt trời và mặt phẳng xích đạo của Trái Đất. Độ nghiêng dọc trục của Trái Đất (được các nhà thiên văn học gọi là độ nghiêng của nhật thực) là góc giữa trục Trái Đất và đường thẳng vuông góc với quỹ đạo của Trái Đất. Độ nghiêng dọc trục của Trái Đất thay đổi chậm trong hàng ngàn năm nhưng giá trị hiện tại của nó khoảng = 23 ° 26 'là gần như không đổi, do đó, sự thay đổi độ suy giảm của mặt trời trong một năm gần như tương đương với năm sau.

Tại các điểm chí, góc giữa các tia của Mặt trời và mặt phẳng xích đạo của Trái Đất đạt giá trị cực đại là 23 ° 26 '. Do đó, δ☉ = +23°26'tại ngày hạ chí phía bắc và δ☉ = −23°26' tại ngày hạ chí phía nam.

Tại thời điểm của mỗi điểm cân bằng, tâm của Mặt trời dường như đi qua đường xích đạo thiên thể và δ☉ là 0°.

Sự suy giảm của Mặt trời tại bất kỳ thời điểm nào cũng được tính bằng công thức:

δ ⊙ = arcsin ⁡ [ sin ⁡ ( − 23.44 ∘ ) ⋅ sin ⁡ ( E L ) ] {\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}

Trong đó EL là kinh độ chiết trung (về cơ bản, vị trí của Trái Đất trong quỹ đạo của nó). Do độ lệch tâm quỹ đạo của Trái Đất nhỏ, nên quỹ đạo của nó có thể được tính gần đúng như một vòng tròn gây ra sai số lên tới 1 °. Giá trị gần đúng của vòng tròn có nghĩa là EL sẽ đi trước 90 ° so với các điểm trong quỹ đạo Trái Đất (tại các đẳng tích), do đó sin (EL) có thể được viết là sin (90 + NDS) = cos (NDS) trong đó NDS là số ngày sau ngày hạ chí Bằng cách sử dụng phép tính gần đúng mà arcsin [sin (d) · cos (NDS)] gần với d · cos (NDS), công thức thường được sử dụng sau đây thu được:

δ ⊙ = − 23.44 ∘ ⋅ cos ⁡ [ 360 ∘ 365 ⋅ ( N + 10 ) ] {\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}

Trong đó N là ngày trong năm bắt đầu bằng N = 0 vào nửa đêm Giờ quốc tế (UT) khi ngày 1 tháng 1 bắt đầu (tức là phần ngày của ngày thứ năm −1). Số 10, trong (N + 10), là số ngày gần đúng sau ngày 12 tháng 12 đến ngày 1 tháng 1. Phương trình này đánh giá quá cao sự suy giảm gần Equinox tháng 9 lên tới + 1,5 °. Bản thân hàm xấp xỉ sin dẫn đến sai số lên tới 0,26 ° và không được khuyến khích sử dụng trong các ứng dụng năng lượng mặt trời.  Công thức Spencer năm 1971  (dựa trên loạt Fourier) cũng không được khuyến khích vì có lỗi lên tới 0,28 °. Một lỗi bổ sung lên tới 0,5 °Có thể xảy ra trong tất cả các phương trình xung quanh các đẳng tích nếu không sử dụng vị trí thập phân khi chọn N để điều chỉnh thời gian sau nửa đêm UT vào đầu ngày hôm đó. Vì vậy, phương trình trên có thể có sai số lên tới 2,0 °, gấp khoảng bốn lần chiều rộng góc của Mặt trời, tùy thuộc vào cách sử dụng.

Độ suy giảm có thể được tính toán chính xác hơn bằng cách không thực hiện hai phép tính gần đúng, sử dụng các tham số của quỹ đạo Trái Đất để ước tính chính xác hơn EL:

δ ⊙ = arcsin ⁡ [ sin ⁡ ( − 23.44 ∘ ) ⋅ cos ⁡ ( 360 ∘ 365.24 ( N + 10 ) + 360 ∘ π ⋅ 0.0167 sin ⁡ ( 360 ∘ 365.24 ( N − 2 ) ) ) ] {\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}

có thể được đơn giản hóa bằng cách đánh giá các hằng số thành:

δ ⊙ = − arcsin ⁡ [ 0.39779 cos ⁡ ( 0.98565 ∘ ( N + 10 ) + 1.914 ∘ sin ⁡ ( 0.98565 ∘ ( N − 2 ) ) ) ] {\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}

N là số ngày kể từ nửa đêm UT khi ngày 1 tháng 1 bắt đầu (tức là phần ngày của ngày thứ tự −1) và có thể bao gồm số thập phân để điều chỉnh cho thời gian địa phương muộn hơn hoặc sớm hơn trong ngày. Số 2, trong (N-2), là số ngày gần đúng sau ngày 1 tháng 1 đối với sự tấn công của Trái Đất. Số 0,0167 là giá trị hiện tại của độ lệch tâm của quỹ đạo Trái Đất. Độ lệch tâm thay đổi rất chậm theo thời gian, nhưng đối với những ngày khá gần với hiện tại, nó có thể được coi là không đổi. Các sai số lớn nhất trong phương trình này nhỏ hơn ± 0,2 °, nhưng nhỏ hơn ± 0,03 ° trong một năm nhất định nếu số 10 được điều chỉnh tăng hoặc giảm trong các ngày phân số được xác định bởi khoảng cách ngày tháng 12 của năm trước xảy ra trước hoặc chiều vào ngày 22 tháng 12. Những độ chính xác này được so sánh với các tính toán tiên tiến của NOAA dựa trên thuật toán Jean Meeus 1999 chính xác trong vòng 0,01 °.

(Công thức trên có liên quan đến một phép tính hợp lý đơn giản và chính xác của phương trình thời gian, được mô tả ở đây.)

Các thuật toán phức tạp hơn chính xác cho các thay đổi đối với kinh độ chiết trung bằng cách sử dụng các thuật ngữ bên cạnh việc hiệu chỉnh độ lệch tâm bậc 1 ở trên. Họ cũng sửa lỗi xiên 23,44 ° thay đổi rất ít theo thời gian. Sửa chữa cũng có thể bao gồm các tác động của mặt trăng trong việc bù đắp vị trí của Trái Đất từ ​​trung tâm quỹ đạo của cặp đôi xung quanh Mặt trời. Sau khi có được sự suy giảm liên quan đến tâm Trái Đất, một sự điều chỉnh tiếp theo cho thị sai được áp dụng, điều này phụ thuộc vào khoảng cách của người quan sát cách xa tâm Trái Đất. Hiệu chỉnh này nhỏ hơn 0,0025 °. Lỗi trong việc tính toán vị trí của tâm Mặt trời có thể nhỏ hơn 0,00015 °. Để so sánh, chiều rộng của Mặt trời là khoảng 0,5 °.

Khúc xạ khí quyển

Các tính toán suy giảm được mô tả ở trên không bao gồm các hiệu ứng khúc xạ ánh sáng trong khí quyển, khiến cho góc độ cao của Mặt trời mà người quan sát nhìn thấy cao hơn góc độ cao thực tế, đặc biệt là ở độ cao của Mặt trời thấp. Ví dụ, khi Mặt trời ở độ cao 10 °, nó dường như ở mức 10,1 °. Sự suy giảm của Mặt trời có thể được sử dụng, cùng với độ cao bên phải của nó, để tính góc phương vị và độ cao thực sự của nó, sau đó có thể được điều chỉnh để khúc xạ để đưa ra vị trí rõ ràng của nó.